二戰前後，貪婪的獨裁者發動世界大戰，搶奪世界的資源。在量子電動力學的場論世界裡， Schwinger, Feynman, Dyson (和意外被捲進諾貝爾獎行列的Tomonaga)，也在進行一場理論物理學家對抗無窮大的戰爭。
點電荷產生的庫倫電場
回到實務面，其實人類一直在面對類似的問題，只是「傻傻」的不知道自己活在一場騙局或賭局裡。
荷蘭人向原住民交易，換取一塊牛皮可以圈起來的地，那個活生生的例子，見證「數學」的確是這場賭局遊戲裡的運作法則。
以級數合為例。級數
點電荷產生的庫倫電場
在 r=0 是爆掉。超級數學家 Gauss, Maxwell 當初就知道這個理論在點電荷的所在沒有意義。當人類發現量子力學在微觀世界作怪，寫下的量子場論，所有 coupling constant「常數」、所有場都在物質所在位置爆炸：人類必須嚴正看待無窮大，要設法「重整」無窮大。物理學家稱這個手術是 renormalization，有些級數合也面臨必須 regulalization.
這場面對無窮大的戰爭，到底有沒有成功？在量子電動力學上，可以說「非常成功」，但是問題還是一籮筐。嚴格來說，人類對微觀世界的真理，所知有限。
回到實務面，其實人類一直在面對類似的問題，只是「傻傻」的不知道自己活在一場騙局或賭局裡。
荷蘭人向原住民交易，換取一塊牛皮可以圈起來的地，那個活生生的例子，見證「數學」的確是這場賭局遊戲裡的運作法則。
以級數合為例。級數
S(x)=1＋x＋x^2＋x^3＋x^4＋......＝1/（1─x)
對兩邊微分可得
S'=1＋2x＋3x^2＋4x^3＋......＝1/（1─x）^2，
x＝─1 代入等式，可得
S'(x＝─1 )=1─2＋3─4＋5─......＝1/4；
S=1＋2＋3＋4＋......
則
4S＝4＋8＋12＋16＋......，
所以
S─4S
＝─3S
＝1＋（2─4）＋3＋（4─8）＋5＋（6─12）＋......
＝1─2＋3─4＋5─.....
==S'(x＝─1 ) ＝1/4，
因此
─3S＝1/4，
結論是
S＝─1/12。
很多人認為嚴格講，S'(x＝─1 )=1/（1─x）^2 = 1─2＋3─4＋5─...... 這個等式在 x＝─1 不適用。在複變函數論中，我們可以利用19世紀大數學家黎曼發展出來的「解析延拓」概念，給予等式 1＋2＋3＋4＋......＝─1/12 一個嚴謹、沒矛盾的說明。
1/（1─x）^2 = 1─2＋3─4＋5─......
這個等式在x＝─1不適用，所以此證明不能成立?
真的嗎？什麼是 1─2＋3─4＋5─...... ?
真的嗎？什麼是 1─2＋3─4＋5─...... ?
是 (1─2)＋(3─4)＋(5─6) + (7-8)+ ...... = -1+(-1)+(-1)+.......
還是 1─(2-3)─(4-5) ─...... =1+1+1+1？
這有沒有一點「似曾相識」？
沒錯，「以債養債，買空賣空」，金融業的運作法則，不就是這樣的數學嗎？資本主義的運作法則，嚴格講也是如此。
馬克思說「勞動者」才是真正的「生產者」，應該分享生產所得最大一塊。
但是嚴格講，什麼才是「勞動者」，已經很難定義。勞心算嗎？勞財算嗎？要回歸到誰才是「生產者」更是弔詭。被當成食物的動物算嗎？植物算嗎？地球算嗎？供應能源的太陽算嗎？
人類充其量，只是整個「食物鏈」的一環，或者換個「比較正確」的角度看，只是整個生態體系裡「垃圾鏈」裡的一個小環節。
為什麼說垃圾鏈是比較正確的角度？嚴格講，一個生態平衡的系統，沒有任何垃圾，每一個物種生產的垃圾，都是別的物種的「食物」。只是人類號稱的「工業革命」，其實只是「垃圾革命」：製造了一堆沒有物種要的「垃圾」。
但是嚴格講，一個「正確」的「發明」或生產，應該要把「能源為起始，直到回歸大自然」的整套設計完成，才是一套完整的生產或發明。可惜，從人類意外掌握能源的運用法則開始，就沒有把「垃圾」如何「轉化」當成一回事。
史丹佛實驗，見證人類對權力的迷失，即使是演戲，一樣也會失控。當一群人以為自己「人定勝天」，著眼於「錢力」的競逐，慢慢失去方向，最後可能也只能等大自然的反撲來回復大自然的平衡。
大自然演化遵循一個法則，就是 entropy 只增不減。entropy 可以大致上想成是「能量」的「垃圾」。這是自然演化唯一無法減少的垃圾，除此之外，其他形式的垃圾，應該都要被發明者當成一回事看待。
地球的生態循環體系，可以說是上帝的發明傑作，盡量減少無用的垃圾和 entropy的增加速度，自稱是發明的家的朋友，也許應該多用點時間、心思看看「大自然」給我們什麼啟示。
發明的本質不是要用來改善人類的生活嗎？當發明被換成「金錢」時，是不是和原始目的相符？為什麼「有錢人」才能立即分享你的發明？很矛盾，不是嗎？
回到正題。「1─2＋3─4＋5─...... ?」 這個問題，在實作上也會碰到實際的需要與困擾。20世紀的物理，嚴格說，是人類面對如何測量，如何解讀測量值的世代。
有人說 1/2 是理論物理學家沒算完的答案， 0.5 才是答案，實驗物理學家還要你評估誤差。那 1/3 怎麼辦？\pi 怎麼辦？也要看實驗儀器的精準度，才知道要如何回答。
沒錯，一個級數要算完整，才是一個答案？現在問題是，有些東西和怎麼算有關，數學家會說這是發散級數，極限不存在。但是自然界的運作法則好像不是這樣。看起來正確的理論，在某些極限時不存在，怎麼從這裏悟出一個道理，就變成物理學家的工作。
就像每個人一出生，都可宣稱擁有全地球的自然資源，每個人都可以，也每一個人都不可以。人類也在懞懂間弄了一套經濟體制，有政府、有人民，有人富足、有人困苦。有人含著金湯匙出生，有人丐幫一世。說穿了，那是一個吹彈可破的氣泡，還破了好幾個大洞，縫縫補補，賽局依然勉勉強強的玩著。
數學是大自然的語言嗎？很多人相信是。不管是不是，賭局已經玩了很多世紀了。
還是 1─(2-3)─(4-5) ─...... =1+1+1+1？
這有沒有一點「似曾相識」？
沒錯，「以債養債，買空賣空」，金融業的運作法則，不就是這樣的數學嗎？資本主義的運作法則，嚴格講也是如此。
馬克思說「勞動者」才是真正的「生產者」，應該分享生產所得最大一塊。
但是嚴格講，什麼才是「勞動者」，已經很難定義。勞心算嗎？勞財算嗎？要回歸到誰才是「生產者」更是弔詭。被當成食物的動物算嗎？植物算嗎？地球算嗎？供應能源的太陽算嗎？
人類充其量，只是整個「食物鏈」的一環，或者換個「比較正確」的角度看，只是整個生態體系裡「垃圾鏈」裡的一個小環節。
為什麼說垃圾鏈是比較正確的角度？嚴格講，一個生態平衡的系統，沒有任何垃圾，每一個物種生產的垃圾，都是別的物種的「食物」。只是人類號稱的「工業革命」，其實只是「垃圾革命」：製造了一堆沒有物種要的「垃圾」。
但是嚴格講，一個「正確」的「發明」或生產，應該要把「能源為起始，直到回歸大自然」的整套設計完成，才是一套完整的生產或發明。可惜，從人類意外掌握能源的運用法則開始，就沒有把「垃圾」如何「轉化」當成一回事。
史丹佛實驗，見證人類對權力的迷失，即使是演戲，一樣也會失控。當一群人以為自己「人定勝天」，著眼於「錢力」的競逐，慢慢失去方向，最後可能也只能等大自然的反撲來回復大自然的平衡。
大自然演化遵循一個法則，就是 entropy 只增不減。entropy 可以大致上想成是「能量」的「垃圾」。這是自然演化唯一無法減少的垃圾，除此之外，其他形式的垃圾，應該都要被發明者當成一回事看待。
地球的生態循環體系，可以說是上帝的發明傑作，盡量減少無用的垃圾和 entropy的增加速度，自稱是發明的家的朋友，也許應該多用點時間、心思看看「大自然」給我們什麼啟示。
發明的本質不是要用來改善人類的生活嗎？當發明被換成「金錢」時，是不是和原始目的相符？為什麼「有錢人」才能立即分享你的發明？很矛盾，不是嗎？
回到正題。「1─2＋3─4＋5─...... ?」 這個問題，在實作上也會碰到實際的需要與困擾。20世紀的物理，嚴格說，是人類面對如何測量，如何解讀測量值的世代。
有人說 1/2 是理論物理學家沒算完的答案， 0.5 才是答案，實驗物理學家還要你評估誤差。那 1/3 怎麼辦？\pi 怎麼辦？也要看實驗儀器的精準度，才知道要如何回答。
沒錯，一個級數要算完整，才是一個答案？現在問題是，有些東西和怎麼算有關，數學家會說這是發散級數，極限不存在。但是自然界的運作法則好像不是這樣。看起來正確的理論，在某些極限時不存在，怎麼從這裏悟出一個道理，就變成物理學家的工作。
就像每個人一出生，都可宣稱擁有全地球的自然資源，每個人都可以，也每一個人都不可以。人類也在懞懂間弄了一套經濟體制，有政府、有人民，有人富足、有人困苦。有人含著金湯匙出生，有人丐幫一世。說穿了，那是一個吹彈可破的氣泡，還破了好幾個大洞，縫縫補補，賽局依然勉勉強強的玩著。
數學是大自然的語言嗎？很多人相信是。不管是不是，賭局已經玩了很多世紀了。
https://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_zeta_function
巴西席拉多草原：白蟻演化的目的只是提供多元獵食者的食物來源？
巴西席拉多草原：白蟻演化的目的只是提供多元獵食者的食物來源？
The following infinite series converges for all complex numbers s with real part greater than 1, and defines ζ(s) in this case:
It can also be defined by the integral
where Γ(s) is the gamma function.
留言
張貼留言